Quo spatio unius pyramidis ratio et basis, et inde plenum?

Ut pararetur exem mathematicis systematize scientiam alumni Algebrae geometria. Ut notum omnibus esset, ut iungere notitia, talis ut quam computare spatio unius pyramidis. Sed ab ima parte ad totum respicit superficiei. Si latus versa condicio est ut triangula basi est diversa.

Quam cum esset in aream basis pyramidis?

Potest esse satis ad ejusdem similitudinem aut ab aliquo, ßc n. Et haec turpia, nisi sit diversa numero aequales, ut sit verum falsa vel figure. Officia nito invenerunt nisi alumni in in interest de jobs cum base rectam in figuras. Unde hoc modo loquuntur de illis.

trigonum paribus lateribus

Quod eft aequilaterum efTe. Ut omnes unum sint partes æquales et significantur per litteras "a". Hic, in area basis pyramidis ratione per formulam manifestatur:

= S (a * √3 ^II) / IV.

quadratum

Haec formula, calculari ejus area sit simplicissimus, est "et" - quod adhuc plagam:

Et = S ^II.

Arbitrarium, n iusto gon

Polygoni lateribus eandem denominationem. Pro numero angulorum usus Latina littera n.

= S ^(II n * ^a) / (IV * tg (180º / n)) .

Quam rationem temporum investigatam intrare in area plenus lineam lateralem et superficiem?

Cum base rectam est figure, et facies omnia pyramidis sunt equales. Isoscelium utrumque ex latere latera aequalia. Deinde, ut ratio area est necesse formulam constans latus pyramidis summa monomials identical. Secundum numerum laterum determinatur quantitas turpis.

In area Ifofceles igitur triangulum conilitutum computatur formulae medium in quo est productum ex basi per multiplicentur altitudinis. Altitudinem pyramidis apothem hoc dicitur. Plane - "A". Dux praescriptum sequitur quod sit in superficie conica,

Iij A * = S P, in qua P - perimeter basis pyramidis.

Saepe nescitur basi latere in extrema parte (a) apice planus angulus (α). Et non fucatur pompa utor sequens formula ad calculari area ad latus pyramidis;

N = S / II ad ^II * α peccatum.

Negotium № I

Conditio. Reperio a totalis area pyramidis, cujus basis est triangulum aequilaterum b in a IV cm parte valorem habet, et √3 apothem cm.

Arbitrium. Ut satus negotium peripheriam basis. Quae cum a ordinarius triangulum, = P * III IV = XII cm apothem, ut est notum, area tota superficie conica, calculari potest statim :. * dimidium * XII = √3 6√3 ^cm2.

Et ad habendum est basis trianguli area valore ex (IV √3 * ^II) / IV = 4√3 ^cm2.

Totius area postulo ut determinare complicare duo valores: 6√3 4√3 + = 10√3 ^cm2.

Et respondendum est. 10√3 ^cm2.

II quaestio №

Conditio. Pyramis quadrata est certus. Et longitudo basis sit aequalis in VII mm, lobis lateralibus ora - XVI mm. Vos postulo scio Superficies suas.

Arbitrium. Cum autem polyedrum defcribere - rectangulum et verum, basi sua ad quadratum est. Basis audiunt et lateralis utrimque spatio in platea numerare poterit simillimos esse intelligant. Quadrata in formula supra data est. Facies et latera trianguli scio. Ideo vos can utor scriptor Ardea in usus eorum colligendis areas.

Primum est simplex conputationes, et ne ad hunc numerum: XLIX ^{II mm.} Semiperimeter altera valorem postulo ut calculare: (+ VII XVI * II) = II 19.5 mm. Iam non numerant in area Ifofceles igitur triangulum conilitutum: √ (* 19.5 (19,5-7) * (19,5-16) ^II), = = 54.644 √2985,9375 ^{II mm.} Sunt quatuor orientur triangula, sic cum ultima gradus computantur ad numerum a te debeo multiplicentur IV.

Adeptus: * IV XLIX + = 54.644 267.576 ^mm2.

Et respondendum est. 267,576 in valore desideravit ^II mm.

Negotium № III

Conditio. Pyramis quadrata sit ratio certis regionibus. Notum est, latere quadrata ex - VI cm et altitudo - IV cm.

Arbitrium. Facillimus via est ut quod fit ex ipsa formula ad latus perimeter ℓ apothem. Primum est inventus est simpliciter valorem. Secundum paulo durius.

Theorematis Pythagoricum commentum memores sumus ad te, et considerans triangulum rectangulum. Tanquam ex contractu et apothem est altitudo pyramidis, quam sit hypotenusa. Secundam partem cruris latus quadrati ut polyhedron altitudinem cadit medium.

Gratia plena apothem (in hypothesi triangulum rectangulum) = √ (IV + Martii ^{II II)} V = (cm).

Autem fieri potest ut ratio justi valoris, iij * (* VI IV) VI + ^II * V = XCVI ^{(II cm).}

Et respondendum est. XCVI ^{II cm.}

№ quaestio IV

Conditio. Dana hexagonis pyramis regularis. Latera enim ejus basis aequalis XXII mm, lobis lateralibus margine - LXI mm. Quod ad aream superficie conica huius polyedrum defcribere?

Arbitrium. Et rationem in illa sunt eadem facienda, quae in №2 negotium. Tantum in pyramide quadrata datum est in basi, et nunc est ABCDEF hexagonum.

Et primus gradus est, in ratione superiori formula area basis ^{(VI * XXII II) / (} IV * tg (180º / VI)) DCCXXVI = / (tg30º) = 726√3 ^cm2.

Nunc opus est invenire medium semiperimetri triangulum isosceles, qui est in latere faciem tuam. (+ XXII II * LXI) = :. LXXII manet Ardea formula, calculari II cm inter se spatio ab angulis dati trianguli, tum id multiplicamini, et a sexta autem convertit se ad basim.

Heron Alexandrinus calculations in aliqua formula: √ (LXXII * (72-22) * (72-61) ^II), = = √435600 DCLX ^{II cm.} Rationes autem providebit regio lateralis: * VI = DCLX MMMCMLX ^{II cm.} Sic manet in eis, ut ex tota superficies addere: 5217,47≈5217 ^{II cm.}

Et respondendum est. Locis - ^II cm ^726√3, et superficies latus - ^II cm ^MMMCMLX, totius regio - ^II cm ^(V)CCXVII.