Progressione Arithmetica:

Opus fuit antiquitus progressione arithmetica. Postulare videbantur solutiones quia practicam requiritur.

Exempli gratia, in uno ex papyris antiquae Aegypti, habens mathematical contentus, - perque papyriferi Bhind (XIX saeculum BC) - contineat talis quaestio: dividerent in decem coros tritici, decem populum, provisum si differentia inter utrumque eorum est molitus XXVIII eorum factum est. "

Graeci quoque in mathematicis antiquorum scripta sunt elegantes ad theoremata vero arithmeticam constituunt. Ita, Hypsicles Alexandria (II saeculum BC), numero ad multus of interesting munera et addidit quattuor libros in "principio" Euclidis adumbratas formas seu ideam: «In arithmeticam habens ad usque numerum sodalium, in tantum membra secunda dimidium magis quam summa membra 1- secundus ad plures autem ad quadratum ex membris et ex 1/2 ".

Ergo, sumendo quodlibet numerum naturalem numeris (nulla est maior), I, IV, VII, I ..., n, n: ... quae dicitur in ordine numerali.

Quod sit declarata est consequentia. ordine numeri vocantur membra, et quae plerumque significata litterarum, cum indices, quae indicant et Vide numerum socius (A1: A2, A3 ... legitur: «a prima», sunt «secundum», «a III-baptismata" et ita in ).

Sequentiam esse infinitum.

Et arithmetic duntaxat proportioni quæ est? Intelligitur quod sequenti numero eruere addendo membrum prior (n) apud eundem numerum d, quâ nimirum differunt progressum.

Si m <0, tum progressum habere decrescentes. Quod si c> 0, tum hoc consideretur in augendae progressum.

Arithmetic duntaxat proportioni dicitur finitum, si consideramus sumus pauci de sua prima membra. Cum autem membra habet infinitum numerum valde magnum progressum.

A nullo est, arithmetic duntaxat proportioni quae sequuntur formulam manifestatur:

an + kn = b, cum b atque k - aliquo numero.

Dicitur vera absolute, quae est e converso, non dantur nisi in serie per tractata sejungi potuit, est prorsus arithmetic duntaxat proportioni, quæ est in proprietatibus;

1. Quisque progressum - tale Arithmeticum inter priorem et terminum.
2. : Si, incipiens ab altera communitatis, quisquis sodalis - terminum tale Arithmeticum inter priorem et posteriorem, id est, si conditio, vt hac serie - vero arithmeticam constituunt. Signum aequalitatis profectus est ergo quod pertinet communiter ad proprium progressio.
   In eiusmodi adiunctis, conclusio est vera quia haec proprietas reflects: Sequentia - modo, si aequatio haec sit vera pro aliqua vero arithmeticam constituunt membra per ordinem, incipiens a secundo.

A de omni numero proprietas per quattuor arithmetic duntaxat proportioni ut manifestetur per am + + = al ak, si n + m + l = k (m, h, k - progressum numerus).

In quolibet autem arithmetic duntaxat proportioni (N-th) membrum non est inventus ab hac forma utens,

et A1 + d = (n-I).

Ut primus (-1) progressione arithmetica datur aequales tres differentiae (d) aequales quatuor. Reperio in necessaria quadraginta quinque membrum huius progressum. A45 = + I IV (45-1) = CLXXVII

Formula est ak + d = (n - k) determinare, ad n th terminus de vero arithmeticam constituunt per se nota nisi provisum socius sui k-th.

Summa termini vero arithmeticam constituunt (si modo sunt membra prius n progressum finitum) non computus ut sequitur:

= Sn (+ et A1) n / II.

Si vis nosse quid sit in arithmetic duntaxat proportioni ac primum mendacium, quod uni prodest alia ratio formula:

= Sn ((2A1 + d (n-I)) / II) * n.

In summa, quae sub se comprehendit n arithmeticam constituunt membra sunt computus ut sequitur:

= Sn (+ et A1) n / II.

Electio enim temptaris numeros formulis pendent ab initial difficultates et conditionibus data.

Naturalis numerus est numerus ut si 1,2,3, ..., n, ...- simplex exemplum de vero arithmeticam constituunt.

Praeter haec vero arithmeticam et geometricam, cui proprietatibus, et sunt.