In summa angulorum trianguli. Hoc theorema primo de summa angulorum trianguli

Polygoni latera trianguli tres (tres). Saepissime correspondentium partes designantur litteris minutissimis litteris quae vertices oppositos. Vide supra dictum istarum geometricas figuras theorema summam definit angulos trianguli aequales.

Genera angulorum maxima

In his tribus generibus in angulis polygoni:

• Acutangulum, ubi anguli omnes acutae
• Angulus rectus unum latus formando, ad pedes, latus rectum est disposita hypotenusa opposita;
• unum obtusum angulum obtusum ;
• isosceles, cujus latera aequalia et laterales tertius - a basi triangulum;
• aequilaterum tribus aequis lateribus.

proprietatibus

Deducendae agroque diuidundo basic proprietatibus, quae uniuscuiusque generis naturam trianguli;

• opponitur maximum latus maiorem angulum, et vicissim;
• angulos aequales aequali parti maximae, et e converso;
• Omnis trianguli duo anguli habet;
• angulum externum interno non eft major adjacentibus;
• summa binos quosvis angulos semper minus quam CLXXX gradus;
• altera exterior et angulus summa duorum angulorum, qui cum eo sunt, ne mezhuyut.

Hoc theorema primo de summa angulorum trianguli

Hoc theorema primo asserit quod si addere sunt omnes fines figura geometrica est quaestionum, quae sita est in illo Pronunciato Euclidaeo planum, dein suum erit summa CLXXX gradus. Sit probare hoc theorema.

Sit enim brevitatis causa vocabo rectanguli coni KMN et nos. Vertice autem M per tenebo in parallel recta ad rectam NK (hoc quidem linea dicitur VI). Puncto K notandum quod A diversis partibus ordinata MN. Nos adepto AMS, et erit eiusdem proportionalitatis quadragesimus muf, quae velut intus, mentiri decussatim secantes formare recta MN in conjunction per CN, MA, quae ratio. Ex quo sequitur quod summa simul anguli trianguli, in qua collocentur vertices omnium sita est M et N magnitudinem aequalis angulo ACM. Omnem summam consistere tres angulos aequales numero et KMA MCS. Erant enim inter parallelas L data internos angulos intersecans MA CM per CLXXX gradus summam. Ex quo Theorema.

exitum

De theoremate supra super hoc corollarium: omnis triangulus habet duos angulos acutos contineant. Ad cuius evidentiam, ponatur quod unus solus est figura anguli acuti. Vos can quoque non ex angulis ponendae sunt similis id ne acuti. In hoc casu oportet saltem duobus rectis, cuius magnitudinis ab aequalis aut maior sit quam XC gradus. Sed major erit summa angulorum est CLXXX gradus. Sed hoc non potest esse, ut ex theoremate summa angulorum trianguli est aequalis CLXXX ° - nec plus nec minus. Hoc illud est quod erat probandum.

Res extra corners

Quod est summa angulorum trianguli, quae sunt externi? De quaestione responsum ad hoc potest per applicationem adeptus est dupliciter. Primum est, quod opus invenire summa angulorum, qui ad se unum apicem capta est, hoc est, tribus angulis planis continetur. Secundum est quod vos postulo ut summa angulorum totius seriei vertices sex angulos. Ad agam cum initium primi exemplar. Sic et triangulum angulos exteriores continet sex - duo in vertice cuiusque. Par pari inter se habeat aequales inter se, cum vertical sunt:

∟1 = ∟4, ∟2 = ∟5, ∟3 = ∟6.

Insuper notum est, quod exterior trianguli anguli aequales duobus intus in summa, quae sunt mezhuyutsya cum eo. igitur

= + ∟1 ∟A ∟S, ∟2 = + ∟A ∟V, ∟3 = + ∟V ∟S.

Ex quo videtur quod summa fimul anguli cxteriores, quæ capta sunt, ab uno uno puncto inter prope aequalis erit:

∟1 ∟2 + + = ∟3 ∟A + + + + + ∟S ∟A ∟V ∟V ∟S II = x (∟A ∟V ∟S + +).

Datum hoc quod in summa angulorum CLXXX gradus valet, hoc potest argui, ∟A ∟V ∟S + + = CLXXX °. Et hoc est quod ∟1 ∟2 + x + ∟3 II = CLXXX ° ° = CCCLX. Secundum optionem, si adhibetur, donum major erit summa angulorum bis sex. Id est extra, erit summa angulorum trianguli;

∟2 ∟3 + + + + ∟1 ∟4 ∟5 ∟6 + = x II (∟1 ∟2 + + ∟2) = DCCXX SAac.

trigono orthogonio

Aequalis est summae angulorum triangulum est insula Et responsum est, rursus, ex dicta, quae asserit, ut ad CLXXX gradus angulorum trianguli add. Sonitus assertione (fortasse) sic acutum angulum in trigono XC gradus ad add. Nos probare veritate sua. Dato triangulo fiat KMN, quae ∟N = XC SAac. Necesse est probare quod ∟K ∟M + = XC SAac.

Et sic, ex theoremate in summa angulorum ∟K ∟M ∟N + + = CLXXX °. In hac conditione, ut dicitur ∟N = XC SAac. + + = CLXXX ° ∟M ∟K vertit ex XC SAac. Hoc ∟K ∟M + = CLXXX ° - XC ° = XC SAac. Id esse debemus.

In addition ad supra proprietatibus triangulum rectangulum, te potest addere haec:

• angulos mendacium crura acutae
• hypotenusa trianguli maior crurum est;
• hypotenusa quam summa pedes;
• cruribus trianguli angulus XXX gradus quae contra medium hypotenusa est aequale dimidio.

Aliam figuram geometricam proprietate distingui theorema Pythagorae. Scitum a XC gradus angulus cum in triangulo (Rectangle), summa aequatur quadratis crurum Quadratum hypotenusae.

In summa angulorum Ifofceles igitur triangulum conilitutum

Diximus superius triangulum isosceles tribus angulis polygoni metretas binas æquis lateribus. Figura est bonis et angulos aequales. Probemus hoc.

Aufcratur triangulum KMN, quae est isosceles, SC - basi sua. Nos necesse habeat docere ∟K = ∟N. Igitur supposito, ponatur quod MA - KMN ad bisector nostro coniungitur. ICA triangulum triangulo principium aequalitatis mnam faciunt. Quae data hypothesi M CM, MA commune fretum ∟1 = ∟2 quia MA - hoc bisector. Uti aequalia duo triangula unum = ∟N ∟K concludere. Unde, theorema est demonstratum.

Sed si sunt interested in, quid sit summa angulorum trianguli (isosceles). Propter hoc quantum ad hoc non habet features, de quibus antea diximus incipiet ex superiore theoremate fluunt. Id est, non possumus dicere ∟K ∟M ∟N + + = CLXXX °, vel II ∟K ∟M x + = CLXXX ° (Inter ut ∟K = ∟N). Quo probare non est proprietas, ut ex superiore theoremate fluunt summa angulorum trianguli superius.

Nisi considerandum est de proprietatibus quae in angulis trianguli magni momenti haec quoque dicta sunt;

• In triangulo aequilatero altitudo fuerat deiecta basi simul angulus bisector inter media parte aequalis axi symmetria basis;
• mediana (bisector altitude) tenentur figura geometrica lateribus aequalia.

trigonum paribus lateribus

Vocatur ius triangulum, ad partes aequales. Ideoque aequales funt. Quisque ex illis sit LX gradus. Rebus probemus.

Si igitur habemus, ut cum triangulum KMN. Scimus = KM = KH, HM. Ita quod secundum proprietatem angulis trianguli aequilateri basem situm ∟K ∟M = = ∟N. Quia secundum summa angulorum trianguli ∟M ∟N + + = CLXXX ° conclusio ∟K ergo x = CLXXX ° III ∟K aut ∟K = LX ° LX ° = ∟M, ∟N = LX cm. Unde probatur assertio. Ut videtur ex supra quod fundatur super illo theoremate, fluit summa angulorum cuspidibus trianguli aequilateri, ut summa angulorum pun & cujusque trianguli quæstiones est CLXXX gradus. Iterum haec conclusio probanda, non est necessarium.

Sunt tamen aliqua ratione proprietatibus in cuspidibus trianguli aequilateri:

• mediana in bisector est ingenium geometricum ad idem altitudo, et longitudo Calculus initus est ut (a √3 x) II;
• Si hoc circulo polygonum circumscripti, tunc erunt radii par (a √3 x) III;
• Si in circulo triangulum aequilaterum inscribitur, radii ejus esset (a √3 x) VI,
• ad aream figura geometrica est ratione per formam (x √3 a2): IV.

obtuse trigoni

Per definitionem, obtusum, triangulum rectangulum, una ex latere summitatum est inter CLXXX gradus ad XC. Datis duobus angulis quod figuram geometricam exacuunt ne concluditur maior XC gradus. Ideo summa angulorum trianguli conclusio operatur in supputatione summa in ipfo fint anguli obtusi triangulum. Sic, possumus tuto dicere, fundatur super illud, fore summa angulorum obtusorum trianguli CLXXX gradus. Iterum, haec conclusio non indigetis ut re-probationem.